为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），已知探测最大角为

1. (2023九下·义乌开学考) 为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点 $\text{[math]}$ 可以在垂直于地面的支杆 $\text{[math]}$ 上下调节（如图2），已知探测最大角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，探测最小角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该设备的安装高度 $\text{[math]}$ 为1.6米时，求测温区域的宽度 $\text{[math]}$ ．
3. （2）该校要求测温区域的宽度 $\text{[math]}$ 为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度 $\text{[math]}$ ． (结果精确到0.01米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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