已知抛物线的焦点为．

1. (2023高三上·运城期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图所示，线段 $\text{[math]}$ 为过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的弦，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，请问 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
3. （2）过焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，分别过 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，已知两切线交于点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率成等差数列．