【问题提出】如图1，在中，，D是边上一点，F是边上一点，连接、，求证：；【问题探究】如图2，在四边形中，点D是边的中点，连接、，，若，求线段的长；【问题解决】某市进行绿化改造，美化生态环境如图3，现有一块三角形的荒地计划改造公园，经测量米，

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1. (2023九上·汉台期末)
1. （1）【问题提出】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，F是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）【问题探究】
  如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）【问题解决】
  某市进行绿化改造，美化生态环境.如图3，现有一块三角形的荒地 $\text{[math]}$ 计划改造公园，经测量 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，按设计要求，要在三角形公园 $\text{[math]}$ 内建造一个以A为直角顶点的等腰直角三角形活动场所 $\text{[math]}$ ，且顶点D、顶点E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 米，请求出符合设计要求的等腰直角三角形活动场所 $\text{[math]}$ 的顶点D所在的位置（即 $\text{[math]}$ 的长）.

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