如图，矩形中，， .点E从点A出发沿向终点D运动，同时点F从点C出发沿向终点B运动，满足，点与点D关于直线对称，交直线于点G.

1. (2023九上·永嘉期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E从点A出发沿 $\text{[math]}$ 向终点D运动，同时点F从点C出发沿 $\text{[math]}$ 向终点B运动，满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点D关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 与点A重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）若点G在线段 $\text{[math]}$ 上；
  $\text{[math]}$ 请直接给出a的取值范围　　；
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，则在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，点E是否有可能恰好在 $\text{[math]}$ 上？若可能，求出A的值；若不可能，请说明理由.