如图，已知，分别为两边上的点，，，过点，作圆弧，为的中点，且则线段长度的最大值为．

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1. (2023高三下·濮阳开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 两边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作圆弧， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为．

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