河南省焦作市2022-2023学年高三理数第一次模拟考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：23 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·焦作模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·焦作模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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3. (2022·焦作模拟) 某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数 $\text{[math]}$ 与月产量 $\text{[math]}$ （件）之间的统计数据如下表：
$\text{[math]}$
4
6
8
10
$\text{[math]}$
30
40
60
70
由数据可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线性相关，且满足回归直线方程 $\text{[math]}$ ，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为（）

A . 73件 B . 79件 C . 85件 D . 90件

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4. (2022·焦作模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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5. (2022·焦作模拟) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. (2022·焦作模拟) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·焦作模拟) 已知圆柱 $\text{[math]}$ 的下底面圆 $\text{[math]}$ 的内接正三角形ABC的边长为6，P为圆柱上底面圆 $\text{[math]}$ 上任意—点，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则圆柱 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·焦作模拟) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·焦作模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·焦作模拟) 已知实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·焦作模拟) 分别过椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作平行直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方分别与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示面积， $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·焦作模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象没有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·焦作模拟) 已知正六边形ABCDEF的边长为2，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·焦作模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圆心都在坐标原点，半径分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．若圆 $\text{[math]}$ 的圆心在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且与圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均内切，则圆C的标准方程为．

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15. (2022·焦作模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2022·焦作模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 两边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作圆弧， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为．

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三、解答题

17. (2022·焦作模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022·焦作模拟) 某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了100名驾驶员，这100名驾驶员的驾驶技术与性别的2×2列联表和服务水平评分的频率分布直力图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间 $\text{[math]}$ 内.
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.050
0.010
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
1. （1）判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；
2. （2）从服务水平评分在区间 $\text{[math]}$ 内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取4人，记X为4人中评分落在区间 $\text{[math]}$ 内的人数，求X的分布列和数学期望．
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19. (2022·焦作模拟) 在如图所示的六面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 两两互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2022·焦作模拟) 已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在C上，且 $\text{[math]}$ 的面积为6．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 $\text{[math]}$ 两点，Q为x轴上一点，满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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21. (2022·焦作模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为2，求a的值；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根，求a的取值范围.
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22. (2022·焦作模拟) 在直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
2. （2）设l与C相交于点A，B，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022·焦作模拟) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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