如图1，在平面四边形中，∥ ，，将沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如图2所示.

1. (2023高三下·重庆市开学考) 如图1，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，如图2所示.
1. （1）设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与端点重合），使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，请说明理由.