如图，是一个边长为的有部分腐蚀的正方形铁皮，其中腐蚀部分是一个半径为的扇形，其他部分完好可利用.铁匠师傅想在未被腐蚀部分截下一个长方形铁皮（是圆弧上的一点），以用于制作其他物品.

1. (2022高三上·慈溪期末) 如图， $\text{[math]}$ 是一个边长为 $\text{[math]}$ 的有部分腐蚀的正方形铁皮，其中腐蚀部分是一个半径为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ ，其他部分完好可利用.铁匠师傅想在未被腐蚀部分截下一个长方形铁皮 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是圆弧上的一点），以用于制作其他物品.
1. （1）当长方形铁皮 $\text{[math]}$ 为正方形时，求此时它的面积；
3. （2）求长方形铁皮 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值.

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1. (2022高三上·慈溪期末) 如图，是一个边长为的有部分腐蚀的正方形铁皮，其中腐蚀部分是一个半径为的扇形 ， 其他部分完好可利用.铁匠师傅想在未被腐蚀部分截下一个长方形铁皮（是圆弧上的一点），以用于制作其他物品.