浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高三上学期数学期末试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：44 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·慈溪期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·慈溪期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的其中一个焦点相同，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·慈溪期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·慈溪期末) 若A，B，C，D，E五人排队照相，则A，B两人不相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·慈溪期末) 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第6项与第7项的系数相等，则此展开式中二项式系数最大的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·慈溪期末) 如图，是某种型号的家用燃气瓶，其盛气部分近似可以看作由一个半球和一个圆柱体组成，设球的半径为R，圆柱体的高为h，若要保持圆柱体的容积为定值 $\text{[math]}$ 立方米，则为使制造这种燃气瓶所用材料最省（温馨提示：即由半球和圆柱体组成的几何体表面积最小），此时 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·慈溪期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·慈溪期末) 若单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·慈溪期末) 设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·慈溪期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·慈溪期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，必有 $\text{[math]}$ B . 复平面内复数 $\text{[math]}$ 所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为 $\text{[math]}$ 的圆 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·慈溪期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，直线： $\text{[math]}$ （k，b为常数，且 $\text{[math]}$ ）.点 $\text{[math]}$ ，（）

A . 若点Q在 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 若l与 $\text{[math]}$ 都相切，则这样的l共有4条，且其中一条的方程是 $\text{[math]}$ C . 若过P点作 $\text{[math]}$ 的切线，则切线唯一且方程为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， l与 $\text{[math]}$ 都相交且截得的弦长相等，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·慈溪期末) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三点，请写出2个函数关系式或曲线的方程，使函数图象或方程的曲线经过A，B，C三点：，.

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14. (2022高三上·慈溪期末) 已知变量x和y的统计数据如下表：
x
6
7
8
9
10
y
3.5
4
5
5.5
7
如果由表中数据可得经验回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，那么，当 $\text{[math]}$ 时，残差为.（注：残差=观测值-预测值）

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15. (2022高三上·慈溪期末) 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2022高三上·慈溪期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高三上·慈溪期末) 甲、乙两位棋手，与同一台智能机器人进行国际象棋比赛，相互独立，互不影响，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得 $\text{[math]}$ 分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率0.5.记甲在一轮比赛中的得分记为X，在两轮比赛中的得分为Y.
1. （1）若甲单独与机器人进行三次比赛，求甲恰有两次赢的概率；
2. （2）求X的分布列；
3. （3）求Y的均值.
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18. (2022高三上·慈溪期末) 在菱形 $\text{[math]}$ 中，G是对角线 $\text{[math]}$ 上异于端点的一动点（如图1），现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向上翻折，得三棱锥 $\text{[math]}$ （如图2）.
1. （1）在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. (2022高三上·慈溪期末) 如图， $\text{[math]}$ 是一个边长为 $\text{[math]}$ 的有部分腐蚀的正方形铁皮，其中腐蚀部分是一个半径为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ ，其他部分完好可利用.铁匠师傅想在未被腐蚀部分截下一个长方形铁皮 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是圆弧上的一点），以用于制作其他物品.
1. （1）当长方形铁皮 $\text{[math]}$ 为正方形时，求此时它的面积；
2. （2）求长方形铁皮 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. (2022高三上·慈溪期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，并写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
  $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是等差数列，公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：
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21. (2022高三上·慈溪期末) 法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论：一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆，尊称为蒙日圆，且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心，半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆 $\text{[math]}$ 中，离心率 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，上顶点为Q，且 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点.
1. （1）求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；
2. （2）设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. (2022高三上·慈溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ 恒成立，求k的取值范围；
3. （3）求证：对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.
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