康托尔三分集是一种重要的自相似分形集.具体操作如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作，，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不

1. (2022高三上·上虞期末) 康托尔三分集是一种重要的自相似分形集.具体操作如下：将闭区间 $\text{[math]}$ 均分为三段，去掉中间的区间段 $\text{[math]}$ ，记为第一次操作；再将剩下的两个区间 $\text{[math]}$ 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作， $\text{[math]}$ ，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集，记为 $\text{[math]}$ .若使留下的各区间长度之和不超过 $\text{[math]}$ ，则至少需要操作（）次（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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