如图所示，一质量为2m的小车静止在水平面上，其上表面为半径为R的四分之一圆弧轨道，轨道最右端O1处切线水平且在地面上的投影点为O，。地面上有两个标记点、，、、三点共线且、。现将一质量为的小球从圆弧轨道顶端点正上方某高度处由静止释放，

1. (2023高二上·光明期末) 如图所示，一质量为2m的小车静止在水平面上，其上表面为半径为R的四分之一圆弧轨道，轨道最右端O₁处切线水平且在地面上的投影点为O， $\text{[math]}$ 。地面上有两个标记点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。现将一质量为 $\text{[math]}$ 的小球从圆弧轨道顶端 $\text{[math]}$ 点正上方某高度处由静止释放，一段时间后小球从 $\text{[math]}$ 点无碰撞地滑上小车并从 $\text{[math]}$ 点滑出，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求小球在小车上运动过程中，小车位移的大小；
3. （2）若小球释放位置与 $\text{[math]}$ 点的距离为 $\text{[math]}$ ，欲使小球可以落在标记点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

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