已知为无穷递增数列，且对于给定的正整数k，总存在i，j，使得，其中．令为满足的所有i中的最大值，为满足的所有j中的最小值．

1. (2023高二上·大兴期末) 已知 $\text{[math]}$ 为无穷递增数列，且对于给定的正整数k，总存在i，j，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．令 $\text{[math]}$ 为满足 $\text{[math]}$ 的所有i中的最大值， $\text{[math]}$ 为满足 $\text{[math]}$ 的所有j中的最小值．
1. （1）若无穷递增数列 $\text{[math]}$ 的前四项是1，2，3，5，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是无穷等比数列， $\text{[math]}$ ，公比q是大于1的整数， $\text{[math]}$ ，求q的值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是无穷等差数列， $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，其中m为常数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等差数列，并写出这两个数列的通项公式．