北京市大兴区2022-2023学年高二上学期数学期末试卷

更新时间：2023-03-08 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·大兴期末) 空间向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·大兴期末) 圆 $\text{[math]}$ 的半径是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2023高二上·大兴期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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4. (2023高二上·大兴期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2023高二上·大兴期末) 若等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其前n项和的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·大兴期末) 设 $\text{[math]}$ 是各项不为0的无穷数列，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为等比数列”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2023高二上·大兴期末) 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点P在椭圆C上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2023高二上·大兴期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 平行 B . 垂直 C . 直线在平面内 D . 相交且不垂直

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9. (2023高二上·大兴期末) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．已知 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ （）

A . 无最大项，有最小项 B . 有最大项，无最小项 C . 无最大项，无最小项 D . 有最大项，有最小项

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10. (2023高二上·大兴期末) 已知M是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023高二上·大兴期末) 3与7的等差中项为．

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12. (2023高二上·大兴期末) 直线 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的直线的方程为．

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13. (2024高二上·普宁期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高二上·大兴期末) 能说明“若等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则等比数列 $\text{[math]}$ 是递增数列”是假命题的一个等比数列 $\text{[math]}$ 的通项公式可以是．

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15. (2023高二上·大兴期末) 平面内，动点M与点 $\text{[math]}$ 的距离和M到直线 $\text{[math]}$ 的距离的乘积等于2，动点M的轨迹为曲线C．给出下列四个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与x轴有2个交点；
④点M与点 $\text{[math]}$ 的距离都不小于 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确结论的序号为．

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三、解答题

16. (2023高二上·大兴期末) 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是圆C直径的两个端点．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标和圆C的方程；
2. （2）过点A作圆C的切线l，求切线l的方程．
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17. (2023高二上·大兴期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二上·大兴期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F．
1. （1）求F的坐标和抛物线C的准线方程；
2. （2）过点F的直线l与抛物线C交于两个不同点A，B，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求 $\text{[math]}$ 的长．
  条件①：直线l的斜率为1；
  条件②：线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．
  注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．
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19. (2023高二上·大兴期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2023高二上·大兴期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程和离心率；
2. （2）设O为原点，直线OP与直线l平行，直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线PM，PN分别与x轴交于点E，F．当E，F都在y轴右侧时，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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21. (2023高二上·大兴期末) 已知 $\text{[math]}$ 为无穷递增数列，且对于给定的正整数k，总存在i，j，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．令 $\text{[math]}$ 为满足 $\text{[math]}$ 的所有i中的最大值， $\text{[math]}$ 为满足 $\text{[math]}$ 的所有j中的最小值．
1. （1）若无穷递增数列 $\text{[math]}$ 的前四项是1，2，3，5，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是无穷等比数列， $\text{[math]}$ ，公比q是大于1的整数， $\text{[math]}$ ，求q的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是无穷等差数列， $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，其中m为常数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等差数列，并写出这两个数列的通项公式．
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