如图1，在中，是直角，，是斜边的中点，分别是的中点．沿中线将折起，连接，点是线段上的动点，如图2所示．

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1. (2023高二上·石景山期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．沿中线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，如图2所示．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时．求 $\text{[math]}$ 的值．
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ．

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北京市石景山区2022-2023学年高二上学期数学期末试题