北京市石景山区2022-2023学年高二上学期数学期末试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：46 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点A到右焦点 $\text{[math]}$ 的距离为3，则点A到左焦点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 5 B . 6 C . 9 D . 11

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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4. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点Z如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 外离 B . 外切 C . 相交 D . 内含

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是直线l的方向向量， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量．若 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以A为原点建立空间直角坐标系，如图所示， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量，则 $\text{[math]}$ 的坐标可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于不同于原点的A、B两点，若直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线的焦点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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9. 设椭圆 $\text{[math]}$ 离心率为e，双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的斜率小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率e的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ，点M在该四棱柱表面上运动，且满足平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．当线段 $\text{[math]}$ 的长度取到最大值时，直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 复数 $\text{[math]}$ 的模长 $\text{[math]}$ ．

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12. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长是1，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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13. 已知直线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的外接圆方程为．

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15. 在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A是圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点B在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，当点A在圆O上运动时点B的轨迹记作曲线C．对于曲线C，有下列四个结论：
①曲线C是轴对称图形；

②点 $\text{[math]}$ 为曲线C的对称中心；

③曲线C与y轴有2个交点；

④曲线C上的点到点M的距离最大值为4．

其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高所在的直线方程为 $\text{[math]}$ 边所在直线方程为 $\text{[math]}$ ．求点A和点C的坐标．

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17. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M、N分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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18. 已知椭圆C的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A、B两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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19. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．沿中线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，如图2所示．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时．求 $\text{[math]}$ 的值．
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2） O为坐标原点，设 $\text{[math]}$ ，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积相等．
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