已知双曲线C：的左右焦点分别为，，右顶点为，点，，．

1. (2023高二上·武汉期末) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．