如图，在锐角三角形中，点D，E分别在边，上，连接，将沿翻折后，点A落在边上的点P，当和均为等腰三角形时，我们把线段称为的完美翻折线，P为完美点.

1. (2023八上·慈溪期末) 如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后，点A落在 $\text{[math]}$ 边上的点P，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形时，我们把线段 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的完美翻折线，P为完美点.
1. （1）如图1，等边 $\text{[math]}$ 的边长为4，边 $\text{[math]}$ 的中点P是完美点，写出完美翻折线 $\text{[math]}$ 的长.
3. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的完美翻折线，P为完美点.当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都为等腰三角形顶角时，求此时 $\text{[math]}$ 的度数.
5. （3）已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长.
  ②如图3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的完美翻折线，P为完美点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶角时，求 $\text{[math]}$ 的值.