如图，在正方形中，以边为直径在其内部作半圆，F是半圆上一点，连接，，过点D作于点E，点G是线段ED上一点，，连接并延长交于点P，则的值是（）

1. (2023九上·吴兴期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，以边 $\text{[math]}$ 为直径在其内部作半圆，F是半圆上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，点G是线段ED上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点P，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$