如图，在中，，，分别以，为边向外作正和正，连接，，当的边变化过程中，取最长时，则的长为.

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1. (2023八上·长兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作正 $\text{[math]}$ 和正 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 变化过程中， $\text{[math]}$ 取最长时，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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