如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，.以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且.连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（）

1. (2023八上·江北期末) 如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为底向下作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底向上作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差保持不变，则a与b需满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$