1. (2023九上·凤凰期末) 如图，抛物线y＝-x²+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C.

1. （1） 求b，c的值；
3. （2） 如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m.当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值.
5. （3） 如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.