如图，矩形中，，，点G在边上从F向点E运动，速度为，同时点H在边上从E向点D运动，速度为.连接、，设、交于点B，取的中点A，则的最小值为.

1. (2023九上·泰兴期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G在边 $\text{[math]}$ 上从F向点E运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时点H在边 $\text{[math]}$ 上从E向点D运动，速度为 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点B，取 $\text{[math]}$ 的中点A，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .