【问题情境】如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，如果

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2022七下·沈阳期中)
1. （1）【问题情境】如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接 $\text{[math]}$ 并延长到D，使 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ 并延长到E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并测量出它的长度，如果 $\text{[math]}$ 米，那么 $\text{[math]}$ 间的距离为米．
3. （2）【探索应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  解决此问题可以用如下方法：延长 $\text{[math]}$ 到点E使 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ （或将 $\text{[math]}$ 绕着点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ），把 $\text{[math]}$ 集中在 $\text{[math]}$ 中，利用三角形三边的关系即可判断，中线 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
5. （3）【拓展提升】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，求证： $\text{[math]}$ ．

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