一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（&

1. (2023高二上·武汉期末) 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线 $\text{[math]}$ 与半圆交于点 $\text{[math]}$ ，与半椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 椭圆的离心率是 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积存在最大值 D . $\text{[math]}$ 的周长存在最大值

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