湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高二上学期数学期...

更新时间：2023-03-08 浏览次数：74 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·武汉期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·武汉期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·武汉期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则向量 $\text{[math]}$ 可用向量 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·武汉期末) 若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·武汉期末) 设圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公切线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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6. (2023高二上·武汉期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·武汉期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为9，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2023高二上·武汉期末) 已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 分别为圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 6 C . 2 D . 1

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二、多选题

9. (2023高二上·武汉期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 恒过点 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ D . 在x轴上的截距为2

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10. (2023高二上·武汉期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是双曲线 B . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是椭圆 C . 若曲线 $\text{[math]}$ 是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ D . 若曲线 $\text{[math]}$ 是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·武汉期末) 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆方程为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ D . 三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·武汉期末) 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线 $\text{[math]}$ 与半圆交于点 $\text{[math]}$ ，与半椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 椭圆的离心率是 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积存在最大值 D . $\text{[math]}$ 的周长存在最大值

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三、填空题

13. (2023高二上·武汉期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. (2023高二上·武汉期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为.

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15. (2023高二上·武汉期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 分别交于M、N两点. 则弦MN长的最小值为.

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16. (2023高二上·武汉期末) 已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则此双曲线离心率为.

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四、解答题

17. (2023高二上·武汉期末) $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 所在直线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ 方程.
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18. (2023高二上·武汉期末) 已知圆心为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 的圆.
1. （1）求此圆C的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2023高二上·武汉期末) 如图，四棱雉 $\text{[math]}$ 的底面是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2023高二上·武汉期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为6，椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长为16.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2023高二上·武汉期末) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. (2023高二上·武汉期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其左焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）试求 $\text{[math]}$ 面积的最大值以及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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