设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.

1. (2023高二上·江岸期末) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有两个交点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？若存在，写出该圆的方程，并求 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，说明理由.

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1. (2023高二上·江岸期末) 设椭圆的左右焦点 ， 分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.