湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期数学期末试...

更新时间：2023-03-08 浏览次数：72 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·江岸期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·江岸期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和定点 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 可以作两条直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·江岸期末) 如果直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·江岸期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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5. (2023高二上·江岸期末) 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 轴切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·江岸期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 50 C . 100 D . 2525

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7. (2023高二上·江岸期末) 法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆 $\text{[math]}$ 外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以 $\text{[math]}$ 为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆 $\text{[math]}$ 的蒙日圆为 $\text{[math]}$ ，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确的是（）

A . 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ B . M到C的右焦点的距离的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·江岸期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且满足 $\text{[math]}$ ，对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的最大项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·江岸期末) 下列有关数列的说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 是同一个数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则110是该数列的第10项 C . 在数列 $\text{[math]}$ 中，第8个数是 $\text{[math]}$ D . 数列3，5，9，17，33，…的通项公式为 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·江岸期末) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为斐波那契数列，现将 $\text{[math]}$ 中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·江岸期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 点作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点为A， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为4 B . 线段 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小 D . 若动直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且弦长 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 横截距的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·江岸期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴的公共点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·江岸期末) 经过点 $\text{[math]}$ 作直线l，且直线l与连接点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的线段总有公共点，则直线l的倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2023高二上·江岸期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 为递减数列，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2023高二上·江岸期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是．

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16. (2023高二上·江岸期末) 如图所示，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的上､下顶点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 不在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为.

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四、解答题

17. (2023高二上·江岸期末) 半径为3的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上且圆心在第一象限．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求切线的方程．
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18. (2023高二上·江岸期末) 已知 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点和右焦点，且三个内角 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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19. (2023高二上·江岸期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）求an.
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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20. (2023高二上·江岸期末) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个不同的点，且 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值.
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21. (2023高二上·江岸期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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22. (2023高二上·江岸期末) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有两个交点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？若存在，写出该圆的方程，并求 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，说明理由.
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