摆线是一类重要的曲线，许多机器零件的轮廓线都是摆线，摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时，动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线，产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆

1. (2023高二上·如皋期末) 摆线是一类重要的曲线，许多机器零件的轮廓线都是摆线，摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时，动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线，产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时，切点 $\text{[math]}$ 运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，半径为1的动圆 $\text{[math]}$ 内切于定圆 $\text{[math]}$ 作无滑动的滚动，切点 $\text{[math]}$ 的初始位置为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；若 $\text{[math]}$ ，且已知线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹为椭圆，则该椭圆的方程为.

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