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江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期数学期末试...
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更新时间:2023-03-08
浏览次数:58
类型:期末考试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期数学期末试...
更新时间:2023-03-08
浏览次数:58
类型:期末考试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题
1. 已知平面
的一个法向量
, 平面
的一个法向量
, 若
, 则
( )
A .
B .
4
C .
D .
1
答案解析
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纠错
+ 选题
2. 若直角三角形三条边长组成公差为2的等差数列,则该直角三角形外接圆的半径是( )
A .
B .
3
C .
5
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
3. 已知
为双曲线
与抛物线
的交点,则
点的横坐标为( )
A .
3
B .
2
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
4. 若直线
与圆
相切,则实数
取值的集合为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
5. 已知数列
首项为2,且
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
6. 如图,在直三棱柱
中,
,
为
的中点,
为棱
的中点,则下列结论不正确的是( )
A .
B .
//平面
C .
D .
//平面
答案解析
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纠错
+ 选题
7. 在数列
中,若存在不小于2的正整数
使得
且
, 则称数列
为“
数列”.下列数列中为“
数列”的是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
8. 已知
为坐标原点,
点坐标为
,
是抛物线
在第一象限内图象上一点,
是线段
的中点,则
斜率的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
二、多选题
9. 已知正四面体的棱长均为1,分别以四个顶点中的两个点作为向量的起点与终点,在这些向量中两两的数量积可能是( )
A .
0
B .
C .
2
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
10. 已知椭圆
的离心率为
, 左,右焦点分别为
,
,
为椭圆上一点(异于左,右顶点),且
的周长为6,则下列结论正确的是( )
A .
椭圆
的焦距为1
B .
椭圆
的短轴长为
C .
面积的最大值为
D .
椭圆
上存在点
, 使得
答案解析
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+ 选题
11. 在棱长为
的正方体
中,下列结论正确的是( )
A .
异面直线
与
所成角的为
B .
异面直线
与
所成角的为
C .
直线
与平面
所成角的正弦值为
D .
二面角
的大小为
答案解析
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纠错
+ 选题
12. 已知数列
的前
项和
, 数列
是首项和公比均为2的等比数列,将数列
和
中的项按照从小到大的顺序排列构成新的数列
, 则下列结论正确的是( )
A .
B .
数列
中
与
之间共有
项
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
三、填空题
13. 已知等差数列
前3项的和为6,前6项的和为21,则其前12项的和为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
14. 以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.已知双曲线
的共轭双曲线的离心率为
, 则双曲线
的离心率为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
15. 已知轴截面为正三角形的圆锥顶点与底面均在一个球面上,则该圆锥与球的体积之比为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
16. 摆线是一类重要的曲线,许多机器零件的轮廓线都是摆线,摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线(
基线
)上滚动时,动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线,产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时,切点
运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆
的方程为
, 半径为1的动圆
内切于定圆
作无滑动的滚动,切点
的初始位置为
.若
, 则
的最小值为
;若
, 且已知线段
的中点
的轨迹为椭圆,则该椭圆的方程为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
四、解答题
17. 如图,
是三棱锥
的高,线段
的中点为
, 且
,
.
(1) 证明:
平面
;
(2) 求
到平面
的距离.
答案解析
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+ 选题
18. 已知等比数列
的首项为2,前
项和为
, 且
.
(1) 求
;
(2) 已知数列
满足:
, 求数列
的前
项和
.
答案解析
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+ 选题
19. 已知双曲线
的实轴长为2,右焦点
到
的距离为
.
(1) 求双曲线
的方程;
(2) 若直线
与双曲线
交于
,
两点,求
的面积.
答案解析
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+ 选题
20. 已知数列
的首项为1,前
项和为
, 且满足____.
①
,
;②
;③
.
从上述三个条件中选一个填在横线上,并解决以下问题:
(1) 求
;
(2) 求数列
的前
项和
.
答案解析
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+ 选题
21. 三棱柱
中,
,
, 线段
的中点为
, 且
.
(1) 求证:
平面
;
(2) 点
在线段
上,且
, 求二面角
的余弦值.
答案解析
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+ 选题
22. 已知
为椭圆
上一点,上、下顶点分别为
、
, 右顶点为
, 且
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 点
为椭圆
上异于顶点的一动点,直线
与
交于点
, 直线
交
轴于点
.求证:直线
过定点.
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