已知双曲线过点，左右顶点分别为，过左焦点且垂直于轴的直线交双曲线于两点，以为直径的圆恰好经过右顶点.

1. (2023高二上·宁波期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好经过右顶点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点，连接 $\text{[math]}$ 分别与双曲线相交于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的虚轴端点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.