浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期数学期末联考...

更新时间：2023-03-08 浏览次数：113 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·宁波期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·宁波期末) 设一组样本数据 $\text{[math]}$ 的均值为2，方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ 的均值和方差分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·宁波期末) 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·宁波期末) 对空间中任意一点 $\text{[math]}$ 和不共线的三点 $\text{[math]}$ ，能得到 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·宁波期末) 过双曲线 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 恰好被 $\text{[math]}$ 平分，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·宁波期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 具有相同的焦点，离心率分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆的长轴恰好被双曲线的焦点､顶点､中心平分为若干条等长线段，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·宁波期末) 若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）其中点 $\text{[math]}$ 是不重合的两个定点），则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆.已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 若圆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 设动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·宁波期末) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·宁波期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . 抛物线的准线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是过焦点且与 $\text{[math]}$ 垂直的弦，则 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·宁波期末) 甲乙丙三人进行射击练习，已知甲乙丙击中目标的概率分别为 $\text{[math]}$ ，则三人中至少有两人击中目标的概率为.

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14. (2023高二上·宁波期末) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. (2023高二上·宁波期末) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 上任意一点到底面 $\text{[math]}$ 中心距离的最小值为.

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16. (2023高二上·宁波期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2023高二上·宁波期末) 2022年10月16日至10月22日中国共产党第二十次全国代表大会在北京顺利召开，会后各地掀起了学习贯彻二十大精神的热潮.某中学在进行二十大精神学习讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，其中成绩分组区间是：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，并整理得到如下频率分布直方图，已知图中前三个组的频率依次构成等差数列.
1. （1）求这部分学生成绩的中位数､平均数（保留一位小数）；
2. （2）为了更好的了解学生对二十大精神的掌握情况，学校决定在成绩较高的第四､五组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人作为校二十大精神的宣传员，求85分（包括85分）以上的同学恰有1人被抽到的概率.
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18. (2023高二上·宁波期末) ①圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切；②圆 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ；在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解.
已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且____.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求弦 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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19. (2023高二上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. (2023高二上·宁波期末) 已知直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边中点，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿着 $\text{[math]}$ 翻折，形成三棱锥 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2023高二上·宁波期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好经过右顶点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点，连接 $\text{[math]}$ 分别与双曲线相交于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的虚轴端点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. (2023高二上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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