如图，在中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接，相交于点.

1. (2022九上·紫金期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到的，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求 $\text{[math]}$ 的长.