舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．记点N的运动轨迹

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1. (2022高二上·广东期末) 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．记点N的运动轨迹为 $\text{[math]}$ ，点M的运动轨迹为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上的点P向 $\text{[math]}$ 作切线，则切线长的最大值为．

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广东省大湾区2022-2023学年高二上学期数学期末联考试卷