广东省大湾区2022-2023学年高二上学期数学期末联考试卷

更新时间：2023-03-06 浏览次数：92 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ＝(1，－2，1)， $\text{[math]}$ ＝(－1，2，－1)，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . (2，－4，2) B . (－2，4，－2) C . (－2，0，－2) D . (2，1，－3)

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3. (2021高二上·定州期末) 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）

A . 1.35m B . 2.05m C . 2.7m D . 5.4m

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4. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是（）

A . 66 B . 91 C . 107 D . 120

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5. (2021高二上·保定月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2022项和为（）

A . 1010 B . 1011 C . 2021 D . 2022

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7. (2021高二上·洮南月考) 如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足 $\text{[math]}$ ，则P到AB的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线的左、右焦点，从 $\text{[math]}$ 发出的光线 $\text{[math]}$ 射在双曲线右支上一点 $\text{[math]}$ ，经点 $\text{[math]}$ 反射后，反射光线的反向延长线过 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 异于双曲线顶点时，双曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线平分 $\text{[math]}$ ．若双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为上 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . 射线 $\text{[math]}$ 所在直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时，光由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 再到 $\text{[math]}$ 所经过的路程为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若椭圆的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），长轴长为 $\text{[math]}$ ，则椭圆上的点 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 从高一某班抽三名学生(抽到男女同学的可能性相同)参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 事件A与事件B互斥 C . $\text{[math]}$ D . 事件A与事件C对立

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11. 为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为53，57，45，61，79，49， $\text{[math]}$ ，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 58 B . 59 C . 62 D . 64

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12. 圆锥曲线为什么被冠以圆锥之名？因为它可以从圆锥中截取获得.我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截而与圆锥侧面的交线）是一个圆，用一个不垂直于轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角 $\text{[math]}$ 不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.因此，我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.截口曲线形状与 $\text{[math]}$ 和圆锥轴截面半顶角 $\text{[math]}$ 有如下关系 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为椭圆；当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为抛物线：当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为双曲线.（如左图）
现有一定线段AB与平面 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ （如上右图），B为斜足， $\text{[math]}$ 上一动点P满足 $\text{[math]}$ ，设P点在 $\text{[math]}$ 的运动轨迹是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是椭圆 B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是双曲线 C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是抛物线 D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是椭圆

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三、填空题

13. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足两个条件：① $\text{[math]}$ 是单调递减数列；② $\text{[math]}$ 是单调递增数列，请写出 $\text{[math]}$ 的一个通项公式 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·石家庄期末) 如图，甲站在水库底面上的点 $\text{[math]}$ 处，乙站在水坝斜面上的点 $\text{[math]}$ 处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为 $\text{[math]}$ ，测得从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到库底与水坝斜面的交线的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则甲，乙两人相距．

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15. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面上的动直线，点A，B到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为1，3，则这样的直线 $\text{[math]}$ 有条．

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16. 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．记点N的运动轨迹为 $\text{[math]}$ ，点M的运动轨迹为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上的点P向 $\text{[math]}$ 作切线，则切线长的最大值为．

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四、解答题

17. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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18. (2023高三上·新化期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成[75，80），[80，85）[85，90），[90，95），[95，100] 共五组后，得到的频率分布表如下所示：
组号
分组
频数
频率
第1组
[75，80）
①
第2组
[80，85）
0.300
第3组
[85，90）
30
②
第4组
[90，95）
20
0.200
第5组
[95，100]
10
0.100
合计
100
1.00
1. （1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
2. （2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率.
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20. (2022高二上·重庆市期末) 已知圆C过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，从点A发出的一条光线经直线l反射后与圆C有交点，求反射光线所在的直线的斜率的取值范围.
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21. 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标： $\text{[math]}$ 分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量 $\text{[math]}$ 的斜60°坐标为[x，y，z]，记作 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜60°坐标；
2. （2）在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，AB=AD=2，AA₁=3， $\text{[math]}$ ，如图，以 $\text{[math]}$ 为基底建立“空间斜60°坐标系”.
  ①若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的斜 $\text{[math]}$ 坐标；
  ②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，点E(－4，0)，过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切，切点为T.
1. （1）求点T的坐标；
2. （2）过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A，B两点，直线EA与椭圆C的另一个交点为M，直线EB与椭圆C的另一个交点为N，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）请结合（2）的问题解决，运用类比推理，猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省大湾区2022-2023学年高二上学期数学期末联考试卷

副标题：

*注意事项：

广东省大湾区2022-2023学年高二上学期数学期末联考试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

组号	分组	频数	频率
第1组	[75，80）	①
第2组	[80，85）		0.300
第3组	[85，90）	30	②
第4组	[90，95）	20	0.200
第5组	[95，100]	10	0.100
合计		100	1.00