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广东省大湾区2022-2023学年高二上学期数学期末联考试卷

更新时间:2023-03-06 浏览次数:92 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2022高二上·广东期末) 若椭圆的焦点为),长轴长为 , 则椭圆上的点满足(    )
    A . B . C . D .
  • 10. (2022高二上·广东期末) 从高一某班抽三名学生(抽到男女同学的可能性相同)参加数学竞赛,记事件A为“三名学生都是女生”,事件B为“三名学生都是男生”,事件C为“三名学生至少有一名是男生”,事件D为“三名学生不都是女生”,则以下正确的是(  )
    A . B . 事件A与事件B互斥 C . D . 事件A与事件C对立
  • 11. (2022高二上·广东期末) 为了养成良好的运动习惯,某人记录了自己一周内每天的运动时长(单位:分钟),分别为53,57,45,61,79,49, , 若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3,则的值可能为( )
    A . 58 B . 59 C . 62 D . 64
  • 12. (2022高二上·广东期末) 圆锥曲线为什么被冠以圆锥之名?因为它可以从圆锥中截取获得.我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥,截口曲线(截而与圆锥侧面的交线)是一个圆,用一个不垂直于轴的平面截圆锥,当截面与圆锥的轴的夹角不同时,可以得到不同的截口曲线,它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.因此,我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.截口曲线形状与和圆锥轴截面半顶角有如下关系;当时,截口曲线为椭圆;当时,截口曲线为抛物线:当时,截口曲线为双曲线.(如左图)

    现有一定线段AB与平面夹角(如上右图),B为斜足,上一动点P满足 , 设P点在的运动轨迹是 , 则(       )

    A . 时,是椭圆 B . 时,是双曲线 C . 时,是抛物线 D . 时,是椭圆
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高二上·广东期末) 如图,在长方体中,是棱的中点.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求平面与平面夹角的余弦值.
  • 18. (2022高二上·广东期末) 已知数列的前项和.
    1. (1) 求证:数列是等差数列.
    2. (2) 若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
  • 19. (2022高二上·广东期末) 某校为加强党史教育,进行了一次党史知识竞赛,随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上(满分100分),分成[75,80),[80,85)[85,90),[90,95),[95,100] 共五组后,得到的频率分布表如下所示:

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    [75,80)

    ①    

    第2组

    [80,85)

    0.300

    第3组

    [85,90)

    30

    ②    

    第4组

    [90,95)

    20

    0.200

    第5组

    [95,100]

    10

    0.100

    合计

    100

    1.00

    1. (1) 请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图(用阴影表示);
    2. (2) 为能更好了解学生的知识掌握情况,学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答,最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛,求抽到的2位学生不同组的概率.
  • 20. (2022高二上·广东期末) 已知圆C过点 , 它与x轴的交点为 , 与y轴的交点为 , 且.
    1. (1) 求圆C的标准方程;
    2. (2) 若 , 直线 , 从点A发出的一条光线经直线l反射后与圆C有交点,求反射光线所在的直线的斜率的取值范围.
  • 21. (2022高二上·广东期末) 空间中,两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系,如果坐标系中有两条坐标轴不垂直,那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系,它任意两条数轴的夹角均为60°,我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系,定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标:分别为“斜60°坐标系”下三条数轴(x轴、y轴、z轴)正方向的单位向量,若向量 , 则与有序实数组(x,y,z)相对应,称向量的斜60°坐标为[x,y,z],记作.
    1. (1) 若 , 求的斜60°坐标;
    2. (2) 在平行六面体中,AB=AD=2,AA1=3, , 如图,以为基底建立“空间斜60°坐标系”.

      ①若 , 求向量的斜坐标;

      ②若 , 且 , 求.

  • 22. (2022高二上·广东期末) 已知椭圆C: , 点E(-4,0),过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切,切点为T.
    1. (1) 求点T的坐标;
    2. (2) 过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A,B两点,直线EA与椭圆C的另一个交点为M,直线EB与椭圆C的另一个交点为N,求证:
    3. (3) 请结合(2)的问题解决,运用类比推理,猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).

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