已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有．

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1. (2023高二上·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
3. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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