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【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：存...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：15 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2021·全国乙卷) 已知命题p： $\text{[math]}$ x∈R，sinx＜1；命题q： $\text{[math]}$ x∈R， e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）

A . p $\text{[math]}$ q B . $\text{[math]}$ p $\text{[math]}$ q C . p $\text{[math]}$ q D . $\text{[math]}$ (pVq)

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2. (2012·福建) 下列命题中，真命题是（）

A . ∃x₀∈R， $\text{[math]}$ ≤0 B . ∀x∈R，2^x＞x² C . a+b=0的充要条件是 $\text{[math]}$ =﹣1 D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

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3. 下列是存在量词命题且是假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题是真命题的有（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ” B . “至少有一个x使 $\text{[math]}$ 成立”是全称量词命题 C . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题 D . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是真命题

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5. (2023高一下·富锦月考) 命题“∃x∈R，x²+2021x+2022<0”的否定为(　　)

A . ∀x∈R，x²+2021x+2022<0 B . ∀x∈R，x²+2021x+2022≤0 C . ∀x∈R，x²+2021x+2022≥0 D . ∃x∈R，x²+2021x+2022≥0

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6. (2023高一上·永吉期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·葫芦岛月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为全称量词命题 B . $\text{[math]}$ 为存在量词命题 C . $\text{[math]}$ 为真命题 D . $\text{[math]}$ 的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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8. (2022高一上·河南月考) 下列命题为真命题的是（）

A . 设a， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的既不充分也不必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“二次方程 $\text{[math]}$ 有一正根和一负根”的充要条件 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立

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9. (2022高一上·金台期中) 以下给出了4个命题：
（1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（3）若奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则它在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
（4）若偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则它在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
其中真命题的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. (2022高一上·黄冈期中) 下列结论中不正确的个数是（）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题：
②命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是全称量词命题；
③命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. (2022高一上·通州期中) 下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2024高一上·威宁期中) 若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题，“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则集合 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2014·四川理) 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ₁（x）=x³ ， φ₂（x）=sinx时，φ₁（x）∈A，φ₂（x）∈B．现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．
④若函数f（x）=aln（x+2）+ $\text{[math]}$ （x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．
其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）

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14. (2022高一上·定州期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为

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15. (2022高一上·湖北月考) 命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数a的取值的集合为．

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16. (2024高一上·吉林月考) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是．

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17. (2022高一上·赫章期末) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是.

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18. (2022高三上·罗湖期末) 已知存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数t的取值范围是．

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19. (2021高一上·福清期中) 选择适当的符号“ $\text{[math]}$ ”､“ $\text{[math]}$ ”表示下列命题：有一个实数x，使 $\text{[math]}$ ：.

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20. (2021高二上·茂名期中) $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则m的取值范围是.

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21. 若“ $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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22. 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是．

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23. (2021高一下·池州月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为.

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三、解答题

24. (2023高二上·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2022高三上·河北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
2. （2）若命题p：“ $\text{[math]}$ ”是假命题，求实数a的取值范围．
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26. (2022高一上·徐汇期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2021高三上·泗县开学考) 已知命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，若“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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28. 用量词符号“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”表述下列命题，并判断真假.
1. （1）对所有实数a，b，方程 $\text{[math]}$ 恰有一个解；
2. （2）一定有整数x，y，使得 $\text{[math]}$ 成立；
3. （3）所有的有理数x都能使 $\text{[math]}$ 是有理数
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29. 已知函数f（x）=2^2x﹣ $\text{[math]}$ •2^x⁺¹﹣6
1. （1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最大值和最小值；
2. （2）若∃x∈[0，4]，使f（x）+12﹣a•2^x≥0成立，求实数a的取值范围．
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30. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
1. （1） p：对任意的x∈R，x²+x+1=0都成立；
2. （2） p：∃x∈R，x²+2x+5＞0．
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31. 判断下列命题的真假．
1. （1） ∀x∈R，|x|＞0；
2. （2） ∀a∈R，函数y=log_ax是单调函数；
3. （3） ∀x∈R，x²＞﹣1；
4. （4） ∃ $\text{[math]}$ ∈{向量}，使 $\text{[math]}$ =0；
5. （5） ∃x＞0，y＞0，使x²+y²=0．
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32. (2016高二上·重庆期中) （Ⅰ）命题“ $\text{[math]}$ ”为假命题，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若“x²+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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33. 判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：
（1）任意的m＞1方程x²﹣2x+m=0无实数根；
（2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立；
（3）存在一个三角形没有外接圆；
（4）实数的平方大于等于0．

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