已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，为坐标原点，以为直径的圆交的一条渐近线于、两点，以为直径的圆与轴交于两点，且平分，则双曲线的离心率为（）

1. (2023高二上·榆林期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点A是 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交 $\text{[math]}$ 的一条渐近线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3