陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期理数期末教学质量...

更新时间：2023-03-10 浏览次数：62 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·榆林期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·榆林期末) 天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·榆林期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量，则平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·榆林期末) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的一条渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·榆林期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·榆林期末) 如图在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·榆林期末) 连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 事件“ $\text{[math]}$ ”的概率为0 B . 事件“ $\text{[math]}$ ”为必然事件 C . 事件“ $\text{[math]}$ ”与“ $\text{[math]}$ ”为对立事件 D . 事件“m是奇数”与“ $\text{[math]}$ ”为互斥事件

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8. (2023高二上·榆林期末) 为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（）

A . 测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍 B . 测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上 C . 测试成绩在51—100名学生中A校人数多于C校人数 D . 测试成绩在101—150名学生中B校人数最多29人

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9. (2023高二上·榆林期末) “k<2”是“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. (2023高二上·榆林期末) 已知命题p：离心率越小，椭圆的形状越扁；命题q：在区间 $\text{[math]}$ 随机取1个数，则取到的数小于0.6的概率为0.6，则下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·榆林期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·榆林期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点A是 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交 $\text{[math]}$ 的一条渐近线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

13. (2023高二上·榆林期末) 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线C： $\text{[math]}$ 上的点，且点P到抛物线C的准线的距离为3，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二上·榆林期末) 古代科举制度始于隋而成于唐，后不断发展，明清时达到鼎盛.明代会试分南卷､北卷､中卷，按 $\text{[math]}$ 的比例录取.若某年会试录取人数为 $\text{[math]}$ ，则中卷录取人数为.

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15. (2023高二上·榆林期末) 某校举行跑操比赛，邀请7名老师为各班评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，剩余分数的平均分为各班的最终得分.现评委为高二（1）班的评分从低到高依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是高二（1）班去掉一个最高分和一个最低分后，计算最终得分的一个算法流程图，则图2中的输出的S为，判断框内可填的一个条件为.

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16. (2023高二上·榆林期末) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的准线为l，圆E： $\text{[math]}$ ，点P，Q分别是抛物线C和圆E上的动点，点P到准线l的距离为d，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2023高二上·榆林期末) 已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ），2个红球（记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求随机抽取一个球是红球的概率；
2. （2）如果不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率.
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18. (2023高二上·榆林期末) 农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦苗测量株高，得到数据如下（单位：cm）：
甲
11.2
12.4
11.7
13.5
14.2
13.8
乙
12.1
13.8
12.1
14.1
13.9
10.8
1. （1）分别求出甲、乙麦苗株高的平均数；
2. （2）分别求出甲、乙麦苗株高的方差，并分析甲、乙哪种麦苗的苗更齐.
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19. (2023高二上·榆林期末) 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .用空间向量知识解答下列问题：
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BDE；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面BDE所成角的正弦值.
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20. (2023高二上·榆林期末) 某型号机床的使用年数x和维护费y有下表所示的统计数据：
x/年
2
3
4
5
6
y/万元
2.0
3.5
6.0
6.5
7.0
已知x与y线性相关.
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求y关于x的线性回归方程；
2. （2）某厂有一台该型号的机床，现决定当维护费达到15万元时，更换机床，请估计使用12年后，是否需要更换机床？
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21. (2023高二上·榆林期末) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点F的距离为2．
1. （1）求实数p的值；
2. （2）若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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22. (2023高二上·榆林期末) 已知圆A： $\text{[math]}$ ， T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）过点（0，2）的直线l交曲线C于M，N两点，记点P（0， $\text{[math]}$ ）.问：是否存在直线l，满足PM=PN？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.
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