已知双曲线的左，右焦点为，记，则下列结论中正确的是（）

1. (2023高三上·潮州期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ B . 若以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的渐近线相切 C . 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相切于一点 D . 若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上纵坐标不为0的一点，则当 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 外接圆的面积最小