广东省潮州市2023届高三上学期数学期末试卷

更新时间：2023-03-10 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·潮州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·梅江月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023高三上·潮州期末) 某种心脏手术成功率为0.7，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.7，故我们用0､1､2表示手术不成功，3､4､5､6､7､8､9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：856､832､519､621､271､989､730､537､925､907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.5

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4. (2023高三上·潮州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . 80 D . 3125

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5. (2023高三上·潮州期末) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可以为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·潮州期末) 正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·潮州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F的直线与E交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·潮州期末) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ （包括边界）内运动，若 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·潮州期末) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 不变时， $\text{[math]}$ 越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平 B . 运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过点 $\text{[math]}$ C . 相关系数r越大，y与x相关的程度就越强 D . 利用 $\text{[math]}$ 进行独立性检验时， $\text{[math]}$ 的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系

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三、单选题

10. (2023高三上·潮州期末) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称

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四、多选题

11. (2023高三上·潮州期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ B . 若以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的渐近线相切 C . 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相切于一点 D . 若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上纵坐标不为0的一点，则当 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 外接圆的面积最小

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12. (2023高三上·潮州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 D . $\text{[math]}$ 无极大值

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五、填空题

13. (2023高三上·潮州期末) 设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的同点.且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高三上·潮州期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和､前 $\text{[math]}$ 项积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. (2023高三上·潮州期末) 如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球M的球面上，侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形．若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的半径与球M的半径的比值为．

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16. (2023高三上·潮州期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和为.

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六、解答题

17. (2023高三上·潮州期末) 对于数列 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称数列 $\text{[math]}$ 为“有序减差数列”.设数列 $\text{[math]}$ 是递减等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“有序减差数列”；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高三上·潮州期末) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高三上·潮州期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 是一个菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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20. (2023高三上·潮州期末) 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽扰子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为 $\text{[math]}$ ，现有4例疑似病例，分别对其取样､检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中备份的样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验.现有以下三种方案：
方案一：逐个化验；

方案二：四个样本混合在一起化验；

方案三：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验.

在新冠肺炎爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一､二､三中哪个最“优”？
2. （2）若对4例疑似病例样本进行化验，且想让“方案二”比“方案一”更“优”，求p的取值范围.
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21. (2023高三上·潮州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标.
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22. (2023高三上·潮州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）上的最小值；
2. （2）若存在与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象都相切的直线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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