已知函数，为自然对数的底数．

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1. (2023高一上·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．

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