广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一上学期数学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：104 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一下·钦州月考) 已知角 $\text{[math]}$ ，则符合条件的最大负角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·深圳期末) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0或± $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·深圳期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·深圳期末) 函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·深圳期末) 已知定义在R上的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上有10个零点，则m的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一上·深圳期末) 下列函数中，既为偶函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·深圳期末) 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的偶函数、奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·深圳期末) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的大小关系为 $\text{[math]}$ C . 请你联想或观察黑板上方的钟表：八点二十分，时针和分针夹角的弧度数为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·深圳期末) $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·深圳期末) $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高一上·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为.

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16. (2023高一上·深圳期末) 鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.它的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来.如图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则该鲁洛克斯三角形的面积为.

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四、解答题

17. (2023高一上·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ 为斜三角形．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023高一上·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高一上·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2023高一上·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2023高一上·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的集合；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的最大值和最小值
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22. (2023高一上·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，以下证明可能用到下列结论： $\text{[math]}$ 时，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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