某地区组织的贸易会现场有一个边长为的正方形展厅，分别在和边上，图中区域为休息区，，及区域为展览区．

1. (2023高一上·楚雄期末) 某地区组织的贸易会现场有一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形展厅 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上，图中 $\text{[math]}$ 区域为休息区， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 区域为展览区．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，请给出具体的修建方案，使得展览区的面积 $\text{[math]}$ 最大，并求出最大值．