定义在上的函数满足：对任意的，都存在唯一的，使得，则称函数是“型函数”.

1. (2023高一上·宁波期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 型函数”.
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 型函数”?并说明理由；
3. （2）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 始终是“ $\text{[math]}$ 型函数”，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，是“ $\text{[math]}$ 型函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.