如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，直线交x轴于点A，交y轴于点D，交直线于点，且.

1. (2023九上·南宁期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点B，交y轴于点C，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点D，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线AD解析式；
3. （2）点P从B点出发沿线段BA方向以1个单位/秒的速度向终点A运动（点P不与A，B两点重合），设点P的运动时间为t，则是否存在t，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
5. （3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从C点出发沿射线CO方向运动，当点P到达终点时，点Q也停止运动，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，S与t的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，其图像如图2所示，结合图1、图2的信息，请求出a的值及当 $\text{[math]}$ 的面积取得最大值时 $\text{[math]}$ 的长.