如图，在的边上取一点O，以O为圆心、为半径的⊙O与边相切于点D，且，连接交⊙O于点E，连接并延长，交于点F.

1. (2023九上·南宁期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上取一点O，以O为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的⊙O与边 $\text{[math]}$ 相切于点D，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交⊙O于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O半径；
5. （3）在（2）的条件下，若F是 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的长.

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1. (2023九上·南宁期末) 如图，在的边上取一点O，以O为圆心、为半径的⊙O与边相切于点D，且 ， 连接交⊙O于点E，连接并延长，交于点F.