如图1，在矩形中，，， E是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上点F处，延长交的延长线于点G．

1. (2022·揭阳模拟) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，顶点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点F处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，M，N分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（与端点不重合），且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
  ①求证四边形AFGD为菱形；
  ②是否存在这样的点N，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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1. (2022·揭阳模拟) 如图1，在矩形中， ， ， E是边上一点，连接 ， 将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上点F处，延长交的延长线于点G．