如图，在中，，，，点在上，连接，过点作的垂线交于点，连接，的外接圆交直线于点圆心为．

1. (2022·茂南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 圆心为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
  ①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
  ②求出此时图中阴影部分的面积；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．