1. (2022·富拉尔基模拟) 综合与实践

如图①，Rt△ABC中，∠ACB= 90° ，CD为Rt△ABC的斜边上的中线，在证明CD=AD= BD的过程中，我们可以延长CD到E，使得CD=DE ，连接BE．很容易证明∠ACD≌△BED，进而证明△ABC≌△ECB，所以AB=CE，所以CD= AD= BD．我们可以得到直角三角形的性质：直角三角形斜边中线等于斜边的一半．

实践操作：将两个全等的Rt△ABD，Rt△ACE拼在一起 ，如图②，△ABD不动．

1. （1） 问题解决：将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB，MC，如图③，求证：MB=MC；

   

3. （2） 拓展延伸：若将图②中的CE向上平移，且∠CAE不变，连接DE ，M是DE的中点，连接MB ，MC，如图④，则线段MB，MC的数量关系为；

   

5. （3） 问题再探：在（2）的条件下，若∠CAE改变大小，如图⑤，其他条件不变，请你判断线段MB ，MC的数量关系还成立吗?请说明理由．