【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，在平行四边形纸片ABCD中，，沿该纸片对角线AC剪开，得到和．

1. (2022·长春模拟) 【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，在平行四边形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ，沿该纸片对角线AC剪开，得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【操作发现】将图1中的 $\text{[math]}$ 以A为旋转中心，逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的 $\text{[math]}$ ，分别延长BC和 $\text{[math]}$ 交于点E，请判四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
3. （2）创新小组将图1中的 $\text{[math]}$ 以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ ，得到如图3所示的平行四边形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请判断此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．并说明理由；
5. （3）【实践探究】缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，请直接写出BD的长．